Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = (3m + 1)x + 3 + m

Trả lời

TXĐ: D = ℝ

Ta có:

$y^{\text{'}}=3x^2-6x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\Rightarrow y=1\\ x=2\Rightarrow y=-3\end{array}\right.$

Suy ra A(0; 1) và B(2; −3) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho.

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:

$\frac{x-0}{2-0}=\frac{y-1}{-3-1}$

Û −2x = y − 1

Û y = −2x + 1 (d')

Vì d ^ d' Þ (3m + 1).(−2) = −1

 $\iff 3m+1=\frac{1}{2}\iff m=-\frac{1}{6}$.

Vậy  $m=-\frac{1}{6}$.