Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = (2m − 1)x + 3 + m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³ − 3x² + 1.

TXĐ: D = ℝ

Ta có:  $y^{\text{'}}=3x^2-6x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\Rightarrow y=1\\ x=2\Rightarrow y=-3\end{array}\right.$

Suy ra A(0; 1) và B(2; −3) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho.

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: $\frac{x-0}{2-0}=\frac{y-1}{-3-1}$

Û −2x = y − 1

Û y = −2x + 1 (d')

Vì d ^ d' Þ (2m − 1).(−2) = −1

 $\iff 2m-1=\frac{1}{2}\iff m=\frac{3}{4}$.

Vậy  $m=\frac{3}{4}$.