Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = (2m – 1)x + 3 + m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x^3 – 3x^2 + 1. A. m = 3/4; B. m = 3/2; C. m
26
14/08/2024
Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = (2m – 1)x + 3 + m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 1.
A. \(m = \frac{3}{4}\);
B. \(m = \frac{3}{2}\);
C. \(m = \frac{1}{4}\);
D. \(m = - \frac{1}{2}\).
Trả lời
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Tập xác định D = ℝ
Ta có:
\(y' = 3{x^2} - 6x = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0 \Rightarrow y = 1}\\{x = 2 \Rightarrow y = - 3}\end{array}} \right.\)
Suy ra A(0; 1) và B(2; –3) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 1
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị trên là
\(\frac{{x - 0}}{{2 - 0}} = \frac{{y - 1}}{{ - 3 - 1}}\)
⇔ –2x = y – 1
⇔ y = –2x + 1 (d’)
Vì d ⊥ d’ nên \(\left( {2m - 1} \right).\left( { - 2} \right) = - 1 \Leftrightarrow 2m - 1 = \frac{1}{2} \Leftrightarrow m = \frac{3}{4}\)
Vậy ta chọn đáp án A.
