Tìm giá trị nhỏ nhất lớn nhất của \(y = 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right) + 3\).

Ta có: –1 ≤ \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)\)≤ 1

Suy ra: –2 ≤ \(2\sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)\)≤ 2

1 ≤ \(2\sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right) + 3\) ≤ 5

Hay 1 ≤ y ≤ 5.

Vậy giá trị nhỏ nhất y = 1 khi \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right) = - 1\)

⇔ \(x - \frac{\pi }{2} = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \) hay \(x = k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Giá trị lớn nhất y = 5 khi \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right) = 1\)

⇔ \(x - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \) hay \(x = \pi + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).