Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y = sinx + \(\sin \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\).

y = sinx + \(\sin \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\)

= sinx – \(\frac{1}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\)

Ta có: –1 ≤ sinx ≤ 1 với mọi x

Nên –1 ≤ \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\) ≤ 1

Vậy giá trị lớn nhất của y = 1 khi \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Giá trị nhỏ nhất của y = – 1 khi \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).