Tìm giá trị nhỏ nhất của x² + 3x + 4.

Ta có: x² + 3x + 4

\( = \left( {{x^2} + 2.x.\frac{3}{2} + \frac{9}{4}} \right) + \frac{7}{4}\)

\( = {\left( {x + \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4}\)

Vì \({\left( {x + \frac{3}{2}} \right)^2} \ge 0;\forall x\)

Nên \({\left( {x + \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} \ge \frac{7}{4};\forall x\)

Dấu “ = ” xảy ra khi \[{\rm{x}} + \frac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 3}}{2}\]

Vậy giá trị nhỏ nhất của x² + 3x + 4 là \(\frac{7}{4}\) khi \[x = \frac{{ - 3}}{2}\].