Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x²ln x trên đoạn [1; 2].

Tập xác định: D = (0; +∞) và [1; 2] Ì D

Ta có: y¢ = 2xln x + x

= x(2ln x + 1)

Xét  $y^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ \ln x=-\frac{1}{2}\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=0\notin \left[1;2\right]\\ x=e^{-\frac{1}{2}}\notin \left[1;2\right]\end{array}\right.$ 

 Ta tính được:

y (1) = 1²ln 1 = 0, y (2) = 2²ln 2 = 4ln 2

Vậy  $\underset{\left[1;2\right]}{\min }y=y\left(1\right)=0$ tại x = 1.