Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3 + \sqrt {{x^2} - 2x + 5} \).

TXĐ: D = ℝ.

Ta có: \(y = 3 + \sqrt {{x^2} - 2x + 5} = 3 + \sqrt {\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 4} \)

\( = 3 + \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 4} \ge 3 + \sqrt 4 = 5,\;\forall x \in \mathbb{R}\).

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x − 1 = 0 Û x = 1.

Vậy GTNN của hàm số là 5 khi x = 1.