Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \[\left[ {\frac{1}{e};\,\,e} \right]\].

Ta có y’ = 2xlnx + x = x(2lnx + 1)

\[y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = {e^{ - \,\frac{1}{2}}}\end{array} \right.\]

\[y\left( {\frac{1}{e}} \right) = - \frac{1}{{{e^2}}} & ;\,\,y\left( {{e^{ - \,\frac{1}{2}}}} \right);\,\,y(e) = {e^2}\].

Vậy \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {\frac{1}{e};\,\,e} \right]} y = - \frac{1}{{2e}}\].