Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = y − x trên miền xác định bởi hệ  $\left\{\begin{array}{l}2x+y\le 2\\ x-y\le 2\\ 5x+y\ge -4\end{array}\right.$.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình  $\left\{\begin{array}{l}2x+y\le 2\\ x-y\le 2\\ 5x+y\ge -4\end{array}\right.$ trên trục tọa độ như hình vẽ.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = y − x chỉ đạt được tại các điểm

 $A\left(-2;6\right),C\left(\frac{4}{3};-\frac{2}{3}\right),B\left(-\frac{1}{3};-\frac{7}{3}\right)$

• Tại A(−2; 6) thì F = 6 − (−2) = 8

• Tại  $C\left(\frac{4}{3};-\frac{2}{3}\right)$ thì  $F=-\frac{2}{3}-\frac{4}{3}=-2$

• Tại  $B\left(-\frac{1}{3};-\frac{7}{3}\right)$ thì  $F=-\frac{7}{3}-\left(-\frac{1}{3}\right)=-2$

Vậy min F = −2 khi  $x=\frac{4}{3},y=-\frac{2}{3}$ hoặc  $x=-\frac{1}{3},y=-\frac{7}{3}$.