Tìm giá trị nhỏ nhất của A = a² – 4ab + 5b² + 10a – 22b + 28.

A = a² – 4ab + 5b² + 10a – 22b + 28

A = (a² – 4ab + 4b²) + b² – 2b + 1 + 10a – 22b + 27

A = (a – 2b)² + (b – 1)² + 10(a – 2b) + 27

A = (a – 2b + 5)² + (b – 1)² + 2

Vì (a – 2b + 5)² + (b – 1)² ≥ 0 nên A ≥ 2

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2 khi: 

$\left\{\begin{array}{l}a-2b+5=0\\ b-1=0\end{array}\right.$hay $\left\{\begin{array}{l}a=-3\\ b=1\end{array}\right.$ .