Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:

y = 4 – 2sin x cos x;

Ta có: y = 4 – 2sin x cos x = 4 – sin 2x.

Tập xác định của hàm số là ℝ.

Ta có: ∀x ∈ ℝ, thì – 1 ≤ sin 2x ≤ 1. Do đó, 3 ≤ 4 – sin 2x ≤ 5.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5 khi sin 2x = − 1 hay \(x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 3 khi sin 2x = 1 hay \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).