Tìm giá trị của m để 2x² + 3x + m + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ

Xét f(x) = 2x² + 3x + m + 1 là tam thức bậc hai với a = 2, b = 3, c = m + 1.

Ta có: ∆ = 3² – 4.2.(m + 1) = 9 – 8m – 8 = 1 – 8m.

Vì a = 2 > 0 nên để 2x² + 3x + m + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ thì ∆ < 0

⇔ 1 – 8m < 0

⇔ m > 1818.

Vậy với m > 1818 thì 2x² + 3x + m + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.