Câu hỏi:
29/12/2023 130
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 2y – 2 = 0.
Tìm điểm M thuộc (d’): x – 2y – 1 = 0 sao cho từ M vẽ được hai tiếp tuyến đến (C) vuông góc với nhau.
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 2y – 2 = 0.
Tìm điểm M thuộc (d’): x – 2y – 1 = 0 sao cho từ M vẽ được hai tiếp tuyến đến (C) vuông góc với nhau.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả tử từ M ta vẽ được hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (C) tại A và B.
Xét tứ giác MAIB, có: \(\widehat {MAI} = \widehat {MBI} = \widehat {AMB} = 90^\circ \) nên MAIB là hình chữ nhật.
Mà IA = IB (= R) nên MAIB là hình vuông.
Do đó IM = \(2\sqrt 2 \).
Vì M thuộc (d’): x – 2y – 1 = 0 nên M(1 + 2t; t).
\( \Rightarrow \overrightarrow {IM} \left( {2t;\,t + 1} \right)\)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {IM} } \right| = \sqrt {4{t^2}\, + {{\left( {t + 1} \right)}^2}} = \sqrt {5{t^2} + 2t + 1} = 2\sqrt 2 \)
\( \Leftrightarrow 5{t^2} + 2t + 1 = 8\)
\( \Leftrightarrow 5{t^2} + 2t - 7 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - \frac{7}{5}\end{array} \right.\)
Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là: M(2; 2) và \(M\left( { - \frac{{14}}{5}; - \frac{2}{5}} \right)\).
Giả tử từ M ta vẽ được hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (C) tại A và B.
Xét tứ giác MAIB, có: \(\widehat {MAI} = \widehat {MBI} = \widehat {AMB} = 90^\circ \) nên MAIB là hình chữ nhật.
Mà IA = IB (= R) nên MAIB là hình vuông.
Do đó IM = \(2\sqrt 2 \).
Vì M thuộc (d’): x – 2y – 1 = 0 nên M(1 + 2t; t).
\( \Rightarrow \overrightarrow {IM} \left( {2t;\,t + 1} \right)\)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {IM} } \right| = \sqrt {4{t^2}\, + {{\left( {t + 1} \right)}^2}} = \sqrt {5{t^2} + 2t + 1} = 2\sqrt 2 \)
\( \Leftrightarrow 5{t^2} + 2t + 1 = 8\)
\( \Leftrightarrow 5{t^2} + 2t - 7 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - \frac{7}{5}\end{array} \right.\)
Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là: M(2; 2) và \(M\left( { - \frac{{14}}{5}; - \frac{2}{5}} \right)\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một bàn dài có hai dãy ghế ngồi đối diện nhau, mỗi dãy gồm 4 ghế. Người ta xếp chỗ ngồi cho 4 học sinh trường A và 4 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi xác suất xếp các học sinh vào hai dãy ghế sao cho bất cứ hai học sinh nào ngồi đối diện nhau khác trường với nhau?
Một bàn dài có hai dãy ghế ngồi đối diện nhau, mỗi dãy gồm 4 ghế. Người ta xếp chỗ ngồi cho 4 học sinh trường A và 4 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi xác suất xếp các học sinh vào hai dãy ghế sao cho bất cứ hai học sinh nào ngồi đối diện nhau khác trường với nhau?
Câu 2:
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 2y – 2 = 0.
Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với (d): 4x – 3y + 3 = 0 và tiếp xúc với (C).
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 2y – 2 = 0.
Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với (d): 4x – 3y + 3 = 0 và tiếp xúc với (C).
Câu 4:
Sản lượng lúa (tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm (cho giống lúa mới) có cùng diện tích được trình bày trong bảng phân bố tần số sau đây:
Sản lượng
20
21
22
23
24
Tần số
5
8
11
10
6
Hỏi sản lượng lúa trung bình thu được là bao nhiêu tạ? Tìm khoảng tứ phân vị của dãy số liệu trên.
Sản lượng lúa (tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm (cho giống lúa mới) có cùng diện tích được trình bày trong bảng phân bố tần số sau đây:
|
Sản lượng |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
|
Tần số |
5 |
8 |
11 |
10 |
6 |
Hỏi sản lượng lúa trung bình thu được là bao nhiêu tạ? Tìm khoảng tứ phân vị của dãy số liệu trên.
Câu 5:
Cho đường thẳng ∆: x – 3y – 2 = 0. Tọa độ của vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của ∆?
Cho đường thẳng ∆: x – 3y – 2 = 0. Tọa độ của vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của ∆?
Câu 6:
Một lớp có 31 học sinh nam và 16 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh làm lớp trưởng của lớp.
Một lớp có 31 học sinh nam và 16 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh làm lớp trưởng của lớp.
Câu 8:
Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng số liệu sau:
Phương sai của bảng số liệu trên là:
Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng số liệu sau:
Phương sai của bảng số liệu trên là:
Câu 9:
Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh ở Việt Nam được thống kê trong bảng sau:
Năng suất lúa (tạ/ha)
25
30
35
40
45
Tần số
4
7
9
6
5
Khoảng tứ phân vị của bảng số liệu trên là:
Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh ở Việt Nam được thống kê trong bảng sau:
|
Năng suất lúa (tạ/ha) |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
|
Tần số |
4 |
7 |
9 |
6 |
5 |
Khoảng tứ phân vị của bảng số liệu trên là:
Câu 10:
Điểm thi học kì I môn Toán của lớp 10A được thống kê trong bảng sau:
Điểm trung bình môn Toán của lớp 10A2 là
Điểm thi học kì I môn Toán của lớp 10A được thống kê trong bảng sau:
Điểm trung bình môn Toán của lớp 10A2 là
Câu 11:
Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh ở Việt Nam được thống kê trong bảng sau:
Năng suất lúa (tạ/ha)
25
30
35
40
45
Tần số
4
7
9
6
5
So sánh Q3 và Q1 ?
Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh ở Việt Nam được thống kê trong bảng sau:
|
Năng suất lúa (tạ/ha) |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
|
Tần số |
4 |
7 |
9 |
6 |
5 |
So sánh Q3 và Q1 ?
Câu 12:
Cho mẫu số liệu sau: 11; 16; 17; 19; 20; 21; 22; 23; 23; 24; 25. Trung vị của mẫu số liệu là
Cho mẫu số liệu sau: 11; 16; 17; 19; 20; 21; 22; 23; 23; 24; 25. Trung vị của mẫu số liệu là
Câu 13:
Quy tròn số 3,1234567 đến hàng phần nghìn. Số gần đúng nhận được là:
Quy tròn số 3,1234567 đến hàng phần nghìn. Số gần đúng nhận được là:
Câu 14:
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 2y – 2 = 0.
Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(3; 2) và tiếp xúc với (C).
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 2y – 2 = 0.
Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(3; 2) và tiếp xúc với (C).
Câu 15:
Cho đường tròn (C): (x – 2)2 + (y – 2)2 = 9. Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(5; –1) là:
Cho đường tròn (C): (x – 2)2 + (y – 2)2 = 9. Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(5; –1) là:
