Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x3 − 3x + 5.

Trả lời

Xét hàm số f (x) = x³ − 3x + 5 có:

f ¢(x) = 3x² − 3 = 0

 $\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\Rightarrow y=7\\ x=1\Rightarrow y=3\end{array}\right.$

$\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(x^3-3x+5\right)=+\infty$

$\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(x^3-3x+5\right)=-\infty$

Và ta tính được giới hạn:

Xét bảng biến thiên:

Vậy hàm số có điểm cực tiểu là điểm (1; 3).