Tìm cấp số nhân biết: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 14\\{u_1}{u_2}{u_3} = 64\end{array} \right.\).

Gọi công sai là q

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1}q + {u_1}{q^2} = 14\\{u_1}.{u_1}q.{u_1}{q^2} = 64\end{array} \right.\)

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1}q + {u_1}{q^2} = 14\\{\left( {{u_1}.q} \right)^3} = 64\end{array} \right.\)

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 4 + 4q = 14\\{u_1}.q = 4\end{array} \right.\)

⇔\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 4q = 10\\{u_1}.4q = 16\end{array} \right.\)

u₁ và q là nghiệm của phương trình x² – 10x + 16 = 0

⇔ (u₁;4q) = (8;2), (2;8)

⇔ (u₁;q) = \(\left( {8;\frac{1}{2}} \right),\left( {2;2} \right)\)