Tìm các số x , y , z biết \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{4}\) và 2x + 3y – z = 45.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{4}\)

⇔ \(\frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{4} = \frac{{3\left( {y - 2} \right)}}{9} = \frac{{z - 3}}{4} = \frac{{2x + 3y - z - 5}}{{4 + 9 + 4}} = \frac{{45 - 5}}{9} = \frac{{40}}{9}\)

Do đó: \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{40}}{9}\) ⇒ x = \(\frac{{80}}{9} + 1 = \frac{{89}}{9}\)

\(\frac{{y - 2}}{3} = \frac{{40}}{9}\)⇒ y = \(\frac{{40}}{9}.3 + 2 = \frac{{46}}{3}\)

\(\frac{{z - 3}}{4} = \frac{{40}}{9}\)⇒ z = \(\frac{{40}}{9}.4 + 3 = \frac{{187}}{9}\).