Bài 6 trang 9 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để:
a) là tam thức bậc hai không đổi dấu trên ℝ,
b) là tam thức bậc hai âm với mọi x ∈ ℝ;
c) là tam thức bậc hai dương với mọi x ∈ ℝ;
d) là tam thức bậc hai âm với mọi x ∈ ℝ.
a) f (x) là tam thức bậc hai khi và chỉ khi m + 1 ≠ 0 hay m ≠ –1
f (x) không đổi dấu trên ℝ khi và chỉ khi ∆ = b2 – 4ac = 52 – 4.( m + 1 ). 2 < 0
⇔ 17 – 8m < 0
⇔ m > .
Vậy m > thỏa mãn yêu cầu đề bài.
b) f (x) là tam thức bậc hai âm với mọi x ∈ ℝ khi và chỉ khi m < 0 và
∆ = b2 – 4ac = 49 – 16m < 0 ⇔ m >
Do đó m thỏa mãn đồng thời m < 0 và m > (vô lí).
Vậy không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
c) Do f (x) có a = 3 > 0 nên f (x) là tam thức bậc hai dương với mọi x ∈ ℝ khi và chỉ khi ∆’ = 4 – 3.(3m – 1 ) < 0
⇔ 7 – 9m < 0
⇔ m >
Vậy m > thoả mãn yêu cầu đề bài.
d) f (x) là tam thức bậc hai âm với mọi x ∈ ℝ khi và chỉ khi a = m2 + 1 < 0 và ∆ < 0.
Ta có m2 ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ
⇒ a = m2 + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.
Như vậy không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu
Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai
Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn