Chứng minh rằng: a) 2.x^2 + căn 3. x + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ; b) x^2 + x + 1/4 >=0 với mọi x ∈ ℝ

Bài 7 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2: Chứng minh rằng:

a) $2x^2+\sqrt{3}x+1>0$ với mọi x ∈ ℝ;

b) $x^2+x+\frac{1}{4}\ge 0$với mọi x ∈ ℝ,

c) $-x^2<-2x+3$ với mọi x ∈ ℝ.

Trả lời

a) Tam thức bậc hai $2x^2+\sqrt{3}x+1$ có a = 2 > 0, ∆ = 3 – 4.2.1 = –5 < 0 với mọi x ∈ ℝ. Như vậy $2x^2+\sqrt{3}x+1>0$ với mọi x ∈ ℝ.

b) Tam thức bậc hai $x^2+x+\frac{1}{4}$ có a = 1 > 0, ∆ = 1 – 4.1.$\frac{1}{4}$ = 0 nên $x^2+x+\frac{1}{4}\ge 0$ với mọi x ∈ ℝ.

c) Tam thức bậc hai –x² + 2x – 3 có a = –1 < 0, ∆ = 4 – 4.( –1).( –3) = –8 < 0 với mọi x ∈ ℝ. Như vậy –x² + 2x – 3 < 0 với mọi x ∈ ℝ hay $-x^2<-2x+3$ với mọi x ∈ ℝ.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

Bài tập cuối chương 6

Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 7