Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết rằng tổng của chúng bằng 15 và tích của chúng bằng 105.

Gọi 3 số hạng liên tiếp của 1 cấp số cộng đó lần lượt là a, a+d và a+2d ( d là công sai)

Vì tổng của chúng bằng 15 , ta có:

a + a + d + a + 2d = 15

⇒ 3a + 3d = 15

⇒ 3.(a + d) = 15

⇒ a + d = 5

Vậy số hạng thứ 2 là 5 và d = 5–a

Vì tích của chúng bằng 105

⇒ a.(a + d).(a + 2d) = 105

⇔ 5a.(a + 2d) = 105

⇔ a.(a + 2d) = 21

⇔ a² + 2ad = 21

⇔ a² + 2.a.(5 − a) = 21

⇔ a² + 10a−2a² = 21

⇔ −a² + 10a – 21 = 0

⇔ a² − 10a + 21 = 0

⇔ a = 7 hoặc a = 3

⇒ d = –2 hoặc d = 2

Vậy 3 số đó lần lượt là 7, 5, 3 hoặc 3, 5, 7.