Câu hỏi:

03/04/2024 36

Tìm a, b, $c \in R$ để $\lim_{x \to 1} \frac{2 \sqrt{1 + a x^{2}} - b x - 1}{x^{3} - 3 x + 2} = c$ .

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $x^{3} - 3 x + 2 = {(x - 1)}^{2} (x + 2)$ .

Do đó phương trình $2 \sqrt{1 + a x^{2}} - b x - 1 = 0$ $\Rightarrow 4 (1 + a x^{2}) - {(b x + 1)}^{2} = 0$ phải có nghiệm kép x=1

$\Leftrightarrow (4 a - b^{2}) x^{2} - 2 b x + 3 = 0$ có nghiệm kép x=1

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 a - b^{2} \neq 0 \\ Δ^{'} = b^{2} - 3 (4 a - b^{2}) = 0 \\ (4 a - b^{2}) . {(1)}^{2} - 2. b .1 + 3 = 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 a - b^{2} \neq 0 \\ a = \frac{1}{3} b^{2} \\ \frac{1}{3} b^{2} - 2 b + 3 = 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow a = b = 3$ .

Khi đó $\lim_{x \to 1} \frac{2 \sqrt{1 + 3 x^{2}} - 3 x - 1}{x^{3} - 3 x + 2}$ $= \lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 {(x - 1)}^{2}}{2 \sqrt{1 + 3 x^{2}} + 3 x + 1}}{{(x - 1)}^{2} (x + 2)}$ $= \lim_{x \to 1} \frac{3}{(2 \sqrt{1 + 3 x^{2}} + 3 x + 1) (x + 2)} = \frac{1}{8}$

Suy ra c= $\frac{1}{8}$ .

Vậy $a = b = 3$ , $c = \frac{1}{8}$ .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính giới hạn của các dãy số sau:

b, $u_{n} = \frac{\sqrt{4 n^{2} - n + 1} - n}{\sqrt{9 n^{2} + 3 n}}$

Xem đáp án » 03/04/2024 73

Câu 2:

Cho ba dãy số: $(u_{n}); (v_{n}); (w_{n})$ với $u_{n} = \frac{1}{2^{n}}$ ; $v_{n} = {(\frac{π}{3})}^{n}$ ; $w_{n} = \frac{3^{n}}{4^{n + 1}}$ , với $\forall n \geq 1$ . Trong ba dãy số đã cho, có bao nhiêu dãy số có giới hạn bằng 0?

Xem đáp án » 03/04/2024 63

Câu 3:

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' , có cạnh a . Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Xem đáp án » 03/04/2024 44

Câu 4:

Giá trị của giới hạn $\lim_{x - > - \infty} (x - x^{3} + 1)$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 42

Câu 5:

Giới hạn $\lim_{x \to 3^{-}} \frac{|x - 3|}{5 x - 15}$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 6:

Cho $\lim \frac{3^{n} - 1}{2^{n} - {2.3}^{n} + 1} = \frac{a}{b}$ ( $a, b \in Z$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính giá trị của $2 a + b$

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 7:

Tính tổng $S = 1 + \frac{2}{3} + \frac{4}{9} + ... + \frac{2^{n}}{3^{n}} + ...$

Xem đáp án » 03/04/2024 37

Câu 8:

Cho hàm số $f (x) = \frac{\sqrt{x + 4}}{x^{2} - x - 6}$ . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án » 03/04/2024 37

Câu 9:

b) Chứng minh rằng $A C' ⊥ (A' B D)$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 37

Câu 10:

Tính giới han $\lim \frac{2 n + 1}{3 n + 2}$

Xem đáp án » 03/04/2024 36

Câu 11:

Giới hạn $\lim_{x \to - 2} (x^{2} + 3 x - 4)$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 36

Câu 12:

Hàm số nào dưới đây liên tục tại x=1?

Xem đáp án » 03/04/2024 36

Câu 13:

Cho tứ diện ABCD , gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Biết luôn tồn tại số thực k thỏa mãn đẳng thức vecto $\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D} = k . \vec{A G}$ . Hỏi số thực đó bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 03/04/2024 36

Câu 14:

Phát biểu nào sau đây là sai ?

Xem đáp án » 03/04/2024 35

Câu 15:

Cho lăng trụ tam giác $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có $\vec{A A^{'}} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c}$ . Hãy phân tích (biểu diễn) véc tơ $\vec{B C^{'}}$ qua các véc tơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 35

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1180 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 834 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 775 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 598 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 514 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 465 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 438 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 409 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 381 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 377 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Tìm a, b, c∈R để limx→121+ax2−bx−1x3−3x+2=c.

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính giới hạn của các dãy số sau: b, un=4n2−n+1−n9n2+3n

Câu 2:

Cho ba dãy số: un ; vn ; wn với un=12n; vn=π3n; wn=3n4n+1, với ∀n≥1. Trong ba dãy số đã cho, có bao nhiêu dãy số có giới hạn bằng 0?

Câu 3:

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' , có cạnh a . Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Câu 4:

Giá trị của giới hạn limx−>−∞x−x3+1 là

Câu 5:

Giới hạnlimx→3−x−35x−15 bằng

Câu 6:

Cho lim3n−12n−2.3n+1=ab (a,b∈Z và ab là phân số tối giản). Tính giá trị của 2a+b

Câu 7:

Tính tổng S=1+23+49+...+2n3n+...

Câu 8:

Cho hàm số f(x)=x+4x2−x−6. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Câu 9:

b) Chứng minh rằng AC'⊥A'BD.

Câu 10:

Tính giới han lim2n+13n+2

Câu 11:

Giới hạn limx→−2x2+3x−4 bằng

Câu 12:

Hàm số nào dưới đây liên tục tại x=1?

Câu 13:

Cho tứ diện ABCD , gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Biết luôn tồn tại số thực k thỏa mãn đẳng thức vecto AB→+AC→+AD→=k.AG→. Hỏi số thực đó bằng bao nhiêu?

Câu 14:

Phát biểu nào sau đây là sai ?

Câu 15:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AA'→=a→, AB→=b→, AC→=c→. Hãy phân tích (biểu diễn) véc tơ BC'→ qua các véc tơ a→, b→, c→.

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Tìm a, b, $c \in R$ để $\lim_{x \to 1} \frac{2 \sqrt{1 + a x^{2}} - b x - 1}{x^{3} - 3 x + 2} = c$ .

Tính giới hạn của các dãy số sau:

b, $u_{n} = \frac{\sqrt{4 n^{2} - n + 1} - n}{\sqrt{9 n^{2} + 3 n}}$

Cho ba dãy số: $(u_{n}); (v_{n}); (w_{n})$ với $u_{n} = \frac{1}{2^{n}}$ ; $v_{n} = {(\frac{π}{3})}^{n}$ ; $w_{n} = \frac{3^{n}}{4^{n + 1}}$ , với $\forall n \geq 1$ . Trong ba dãy số đã cho, có bao nhiêu dãy số có giới hạn bằng 0?

Giá trị của giới hạn $\lim_{x - > - \infty} (x - x^{3} + 1)$ là

Giới hạn $\lim_{x \to 3^{-}} \frac{|x - 3|}{5 x - 15}$ bằng

Cho $\lim \frac{3^{n} - 1}{2^{n} - {2.3}^{n} + 1} = \frac{a}{b}$ ( $a, b \in Z$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính giá trị của $2 a + b$

Tính tổng $S = 1 + \frac{2}{3} + \frac{4}{9} + ... + \frac{2^{n}}{3^{n}} + ...$

Cho hàm số $f (x) = \frac{\sqrt{x + 4}}{x^{2} - x - 6}$ . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

b) Chứng minh rằng $A C' ⊥ (A' B D)$ .

Tính giới han $\lim \frac{2 n + 1}{3 n + 2}$

Giới hạn $\lim_{x \to - 2} (x^{2} + 3 x - 4)$ bằng

Cho tứ diện ABCD , gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Biết luôn tồn tại số thực k thỏa mãn đẳng thức vecto $\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D} = k . \vec{A G}$ . Hỏi số thực đó bằng bao nhiêu?

Cho lăng trụ tam giác $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có $\vec{A A^{'}} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c}$ . Hãy phân tích (biểu diễn) véc tơ $\vec{B C^{'}}$ qua các véc tơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ .