Tiếp tuyến tại điểm M(1; 3) cắt đồ thị hàm số y = x³ – x + 3 tại điểm thứ hai khác M là N. Tọa độ điểm N là:

A. N(−2; −3);

B. N(1; 3);

C. N(−1; 3);

D. M(2; 9).

Đáp án đúng là: A.

y’ = 3x² – 1 ⇒ y’(1) = 2

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1; 3) là:

y = 2(x – 1) + 3 = 2x + 1

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

X³ – x + 3 = 2x + 1

⇔ x³ – 3x + 2 = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2 \Rightarrow y = - 3 \Rightarrow N\left( { - 2; - 3} \right)\\x = 1\end{array} \right.\)

Vậy N(−2; −3).