Tích tất cả các nghiệm của phương trình  ${\log }_3^{2}x-2{\log }_{3}x-7=0$ là?

Điều kiện: x > 0

Đặt t = log₃x phương trình trở thành t² − 2t – 7 = 0.

Có ac = 1.(−7) = −7 < 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm t₁, t₂ phân biệt thỏa mãn

$\left\{\begin{array}{l}{t}_1+t_2=2\\ t_1{t}_2=-7\end{array}\right.$

Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt  $x_1=3^{t_1};x_2=3^{t_2}$.

Khi đó   $x_1.x_2=3^{t_1}.3^{t_2}=3^{t_1+t_2}=3^2=9$

Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho bằng 9.