Tích các nghiệm của phương trình: log_x(125x) . log₂₅²x = 1?

Điều kiện: x > 0; x ≠ 1

log_x(125x) . (log₂₅x)² = 1

⇔ (log_x5³ + 1)(log₂₅x)² = 1

⇔ \[\frac{1}{{{{\log }_{{5^3}}}x}}.{\left( {{{\log }_{{5^2}}}x} \right)^2} + {\left( {{{\log }_{{5^2}}}x} \right)^2} = 1\]

⇔ \(\frac{3}{{{{\log }_5}x}}.\frac{1}{4}{\left( {{{\log }_5}x} \right)^2} + {\left( {{{\log }_5}x} \right)^2} = 1\)

⇔ 3log₅x + (log₅x)² = 4

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}{\log _5}x = 1\\{\log _5}x = - 4\end{array} \right.\)

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = \frac{1}{{625}}\end{array} \right.\)

Vậy x = 5 hoặc x = \(\frac{1}{{625}}.\)