Thương của phép chia phân thức \(\frac{{{y^3} - {x^3}}}{{6{x^3}y}}\) cho phân thức \(\frac{{{x^2} + xy + {y^2}}}{{2xy}}\) là

A. \(\frac{{y - x}}{{3x}}\).

B. \(\frac{{x - y}}{{3{x^2}}}\).

C. \(\frac{{x - y}}{{3x}}\).

D. \(\frac{{y - x}}{{3{x^2}}}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(\frac{{{y^3} - {x^3}}}{{6{x^3}y}}:\frac{{{x^2} + xy + {y^2}}}{{2xy}}\)

\( = \frac{{{y^3} - {x^3}}}{{6{x^3}y}}.\frac{{2xy}}{{{x^2} + xy + {y^2}}}\)

\( = \frac{{\left( {{y^3} - {x^3}} \right).2xy}}{{6{x^3}y.\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}}\)

\( = \frac{{\left( {y - x} \right)\left( {{y^2} + xy + {x^2}} \right).2xy}}{{6{x^3}y.\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}}\)

\( = \frac{{y - x}}{{3{x^2}}}\).