Giá trị của biểu thức \(M = \frac{1}{{3 + x}} + \frac{1}{{3 - x}}\) tại x = 0,5 là

A. \(\frac{{22}}{{37}}\).

B. \(\frac{{22}}{{35}}\).

C. \(\frac{{24}}{{35}}\).

D. \(\frac{{24}}{{37}}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện xác định của biểu thức \(M = \frac{1}{{3 + x}} + \frac{1}{{3 - x}}\) là 3 + x ≠ 0; 3 – x ≠ 0 hay x ≠ –3; x ≠ 3.

Ta có: \(M = \frac{1}{{3 + x}} + \frac{1}{{3 - x}}\)

\( = \frac{{1.\left( {3 - x} \right)}}{{\left( {3 + x} \right)\left( {3 - x} \right)}} + \frac{{1.\left( {3 + x} \right)}}{{\left( {3 + x} \right)\left( {3 - x} \right)}}\)

\( = \frac{{3 - x + 3 + x}}{{\left( {3 + x} \right)\left( {3 - x} \right)}} = \frac{6}{{9 - {x^2}}}\)

Ta thấy x = 0,5 thỏa mãn điều kiện xác định, do đó giá trị của M tại x = 0,5 là

\(M = \frac{6}{{9 - {{\left( {0,5} \right)}^2}}} = \frac{6}{{9 - \frac{1}{4}}} = \frac{{24}}{{35}}\).