Thực hiện chứng minh –x² – 4x – 7 luôn âm với mọi x.

Ta có:

–x² – 4x – 7 = –x² – 4x – 4 – 3 = –(x² + 4x + 4) – 3 = –(x + 2)² – 3

Vì (x + 2)² ≥ 0 với mọi x

Nên –(x + 2)² ≤ 0 với mọi x

Suy ra –(x + 2)² – 3 < 0 với mọi x

Vậy –x² – 4x – 7 luôn âm với mọi x.