Thu gọn các biểu thức sau: ((16-a^2)/(a^2+8a+16)):((a-4)/(2a+4)).((a+4)/(a+2))

Bài 7 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Thu gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{16-a^2}{a^2+8a+16}:\frac{a-4}{2a+4}.\frac{a+4}{a+2}$;

b) $\frac{a^2-ab+b^2}{b^2-a^2}.\frac{a+b}{a^3+b^3}:\frac{a+b}{a-b}$;

c) $\left(\frac{2a}{a-2}-\frac{a}{a+2}\right).\frac{a^2-4}{a}$;

d) $\left(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{ab}\right).\frac{a{b}^2}{a-b}$.

Trả lời

a) $\frac{16-a^2}{a^2+8a+16}:\frac{a-4}{2a+4}.\frac{a+4}{a+2}=\frac{(4+a)(4-a)}{{(a+4)}^2}.\frac{2a+4}{a-4}.\frac{a+4}{a+2}$

$=\frac{-(a+4)(a-4).2(a+2).\left(a+4\right)}{{(a+4)}^2.\left(a-4\right).\left(a+2\right)}=-2$.

b) $\frac{a^2-ab+b^2}{b^2-a^2}.\frac{a+b}{a^3+b^3}:\frac{a+b}{a-b}$

$=-\frac{a^2-ab+b^2}{a^2-b^2}.\frac{a+b}{a^3+b^3}.\frac{a-b}{a+b}$

$=-\frac{a^2-ab+b^2}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}.\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}.\frac{a-b}{a+b}$

$=\frac{-1}{{(a+b)}^2}$.

c) $\left(\frac{2a}{a-2}-\frac{a}{a+2}\right).\frac{a^2-4}{a}$

$=\left(\frac{2a}{a-2}-\frac{a}{a+2}\right).\frac{\left(a+2\right)\left(a-2\right)}{a}$

$=\frac{2a}{a-2}.\frac{\left(a+2\right)(a-2)}{a}-\frac{a}{a+2}.\frac{\left(a+2\right)(a-2)}{a}$

$=2(a+2)-(a-2)=2a+4-a+2=a+6$.

d) $\left(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{ab}\right).\frac{a{b}^2}{a-b}$

$=\left(\frac{b}{a^{2}b}-\frac{a}{a^{2}b}\right).\frac{a{b}^2}{a-b}$

$=\frac{b-a}{a^{2}b}.\frac{a{b}^2}{a-b}=\frac{-(a-b).ab.b}{ab.a.(a-b)}=-\frac{b}{a}$

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 5: Phân thức đại số

Bài 6: Cộng, trừ phân thức

Bài 7: Nhân, chia phân thức

Bài tập cuối chương 1 trang 26

Bài 1: Hình chóp tam giác đều

Bài 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều