Tập xác định của hàm số y = tan x + 1/(1 + cot^2x) là A. R\{k pi/2|k thuộc Z}
26
01/08/2024
Tập xác định của hàm số \(y = \tan x + \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}x}}\) là:
A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{4} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{4} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Trả lời
Đáp án đúng là: A
Hàm số \(y = \tan x + \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}x}}\) xác định khi tan x và cot x xác định (do 1 + cot2 x > 0 với mọi x khi cot x xác định).
Mà tan x xác định khi \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\), cot x xác định khi x ≠ kπ, k ∈ ℤ.
Do đó hàm số \(y = \tan x + \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}x}}\) xác định khi \(x \ne k\frac{\pi }{2},\,\,k \in \mathbb{Z}\).
Vậy tập xác định của hàm số \(y = \tan x + \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}x}}\) là D = \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
