Tập xác định của hàm số $y = \sqrt {\frac{{1 - \cos x}}{{1 + \sin x}}}$ là:

A. ℝ.

B. ∅.

C. $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

D. $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Đáp án đúng là: C

Biểu thức $\sqrt {\frac{{1 - \cos x}}{{1 + \sin x}}}$ có nghĩa khi $\left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 - \cos x}}{{1 + \sin x}} \ge 0\\1 + \sin x \ne 0\end{array} \right.$.

Do cos x ∈ [– 1; 1] nên 1 – cos x ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Và sin x ∈ [– 1; 1] nên 1 + sin x ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó để $\left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 - \cos x}}{{1 + \sin x}} \ge 0\\1 + \sin x \ne 0\end{array} \right.$ thì 1 + sin x ≠ 0 hay sin x ≠ – 1, khi đó $x \ne - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$.