Tập nghiệm của phương trình căn bậc hai của (2x^2 - 5x + 1) = căn bậc hai của (x^2 + 2x - 9)

Bài 6.53 trang 25 SBT Toán 10 Tập 2: Tập nghiệm của phương trình

 $\sqrt{2x^2-5x+1}=\sqrt{x^2+2x-9}$ là

A. S = {2};

B. S = {5};

C. S = ∅;

D. S = {2; 5}.

Trả lời

Đáp án đúng là: B

$\sqrt{2x^2-5x+1}=\sqrt{x^2+2x-9}$ (*)

Bình phương hai vế của (*) ta có:

2x² – 5x + 1 = x² + 2x – 9

⇔ x² – 7x + 10 = 0

⇔ x = 5 hoặc x = 2

Thay x = 5 vào (*) ta có:

$$\begin{gathered} \sqrt{{2.5}^2-5.5+1}=\sqrt{5^2+2.5-9} \\ \iff \sqrt{26}=\sqrt{26} \left(\mathrm{tm}\right) \end{gathered}$$

Thay x = 2 vào (*) ta có:

$\sqrt{{2.2}^2-5.2+1}=\sqrt{2^2+2.2-9}$$\iff \sqrt{-1}=\sqrt{-1}$ (không thể tồn tại)

Vậy tập nghiệm của phương trình (*) là: S = {5}.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 6

Bài 19: Phương trình đường thẳng

Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ