Tập nghiệm của bất phương trình 9^ log 2 9 x + x log 9 của x bé hơn bằng 1  là

Trả lời

ĐKXĐ: x > 0.

Ta có:  $9^{{\log }_9^{2}x}+x^{{\log }_{9}x}\le 18$

 $\iff 9^{{\log }_{9}x.{\log }_{9}x}+x^{{\log }_{9}x}\le 18$

 $\iff {\left(9^{{\log }_{9}x}\right)}^{{\log }_{9}x}+x^{{\log }_{9}x}\le 18$

 $\iff x^{{\log }_{9}x}+x^{{\log }_{9}x}\le 18$ 

 $\iff 2x^{{\log }_{9}x}\le 18$

 $\iff x^{{\log }_{9}x}\le 9$

Lấy logarit cơ số 9 cả 2 vế bất phương trình ta được:

${\log }_9\left(x^{{\log }_{9}x}\right)\le {\log }_{9}9$

 $\iff {\log }_{9}x.{\log }_{9}x\le 1$

 $\iff {\log }_9^{2}x\le 1$

 $\iff -1\le {\log }_{9}x\le 1$

 $\iff \frac{1}{9}\le x\le 9$

Kết hợp điều kiện xác định ta có  $x\in \left[\frac{1}{9};9\right]$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:  $S=\left[\frac{1}{9};9\right]$.