Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{{3^x}}}{{{3^x} - 2}} < 3\) là:

A. \(\left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < {\log _3}2\end{array} \right.\)

B. x > log₃2

C. x < 1

D. log₃2 < x < 1.

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\frac{{{3^x}}}{{{3^x} - 2}} < 3 \Leftrightarrow 3 - \frac{{{3^x}}}{{{3^x} - 2}} > 0 \Leftrightarrow \frac{{{{3.3}^x} - 6 - {3^x}}}{{{3^x} - 2}} > 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{{2.3}^x} - 6}}{{{3^x} - 2}} > 0 \Leftrightarrow \frac{{{3^x} - 3}}{{{3^x} - 2}} > 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} - 3 > 0\\{3^x} - 2 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} > 3\\{3^x} < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < {\log _3}2\end{array} \right.\)

Vậy ta chọn đáp án A.