Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 ( sin ^4 x+ cos ^ 4 x ) + sin ^2 2x + 4m = 4 cos 2x

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4(sin4x+cos4x)+sin22x+4m=4cos2x có nghiệm là đoạn [a; b]. Tính 2b- a

A. 2.                    
B. 3.                      
C. 1.                     
D. 4.

Trả lời

Ta có: 4(sin4x+cos4x)+sin22x+4m=4cos2x

4[(sin2x+cos2x)22sin2xcos2x]+sin22x4cos2x+4m=0

4sin22x4cos2x+4m=0cos22x4cos2x=4m3

Đặt t=cos2x(t[1;1]). Ta có phương trình t24t=4m3 (*) với t[1;1].

Phương trình đã cho có nghiệm x khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm t[1;1]..

Lập bảng biến thiên của hàm f(t)=t24t trên [1;1].

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 ( sin ^4 x+ cos ^ 4 x ) + sin ^2 2x + 4m = 4 cos 2x (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm t[1;1] khi và chỉ khi

34m352m0. Vậy a=2;b=0 suy ra 2b - a = 0

Chọn A

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả