Giả sử số có năm chữ số có dạng $\overline{abcde}.$

Vì số cần tìm chia hết cho 5 nên e có 2 cách chọn là chữ số 0 và 5.

Khi đó, a có 9 cách chọn vì $a\ne 0;$ các vị trí b, c, d mỗi vị trí có 10 cách chọn.

Suy số phần tử tập S là ${\mathrm{2.9.10}}^3=18000$ phần tử $\Rightarrow n\left(\Omega \right)=18000.$

Số có năm chữ số bé nhất chia hết cho 5 là 10000 và lớn nhất là 99995.

Gọi biến cố B: "một số lấy từ tập S và chia hết cho 3", khi đó số được lấy này phải chia hết cho 15.

Số có năm chữ số bé nhất chia hết cho 15 là 10005 và lớn nhất là 99990.

Vì chia hết cho 15 nên các số trong tập B này có thể xem như một cấp số cộng với

$u_1=10005,u_n=99990,d=15\Rightarrow n=\frac{99990-10005}{15}+1=6000.$

Hay $n\left(B\right)=6000.$ Vậy $P_B=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{6000}{18000}=\frac{1}{3}.$

Chọn C