Cho đa giác đều có n cạnh (n lớn hơn bằng 4). Tìm n để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh.

Cho đa giác đều có n cạnh (n ≥ 4). Tìm n để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh.

Trả lời

Tổng số đường chéo và cạnh của đa giác là $C_n^2\Rightarrow$ số đường chéo của đa giác là $C_n^2-n.$

Để số đường chéo bằng số cạnh thì $C_n^2-n=n\iff \frac{n!}{2!(n-2)!}=2n\iff n(n-1)=4n\iff n-1=4(n\ge 4)\iff n=5.$

Chọn C