Số đo ba cạnh của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân. Biết thể tích của khối hộp chữ nhật là là 125 cm3

Số đo ba cạnh của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân. Biết thể tích của khối hộp chữ nhật là là 125 cm3 và diện tích toàn phần là 150 cm. Tính tổng số đo ba cạnh của hình hộp chữ nhật đó.

Trả lời

Gọi $x,y,z(cm;x,y,z>0)$ số đo ba cạnh của hình hộp chữ nhật.

Theo giả thiết ta có: $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ y=x.q\\ z=x\cdot q^2\end{array}(q>0)\right..$

Thể tích của khối hình hộp chữ nhật là $V=x\cdot y\cdot z=x^3\cdot q^3=125\Rightarrow x\cdot q=5$ 

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là

$S_{tp}=2(x\cdot y+y\cdot z+z\cdot x)=2x^2\cdot q+2x^2\cdot q^2+2x^2\cdot q^3=150$

Từ (1) và (2) ta có $\left\{\begin{array}{l}x\cdot q=5\\ 2x^2\cdot q+2x^2\cdot q^2+2x^2\cdot q^3=150\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}xq=5\\ x+5q=10\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}q=1\\ x=5\end{array}\right.\right.\right.$

$\Rightarrow x=y=z=5$

Suy ra tổng của ba kích thước này là $5+5+5=15( \text{cm}).$

Chọn A