Tam giác ABC có a = 19, b = 6 và c = 15 a) Tính cosA. b) Tính diện tích tam giác

Bài 3.8 trang 38 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 19, b = 6 và c = 15

a) Tính cosA.

b) Tính diện tích tam giác.

c) Tính độ dài đường cao $h_c$.

d) Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác.

Trả lời

a) Áp dụng định lí côsin cho DABC ta có:

a² = b² + c² – 2bc.cosA

$$\begin{gathered} \Rightarrow \text{cosA\hspace{0.17em}=}\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} \\ =\frac{6^2+{15}^2-{19}^2}{\mathrm{2.6.15}}=\frac{-5}{9}. \end{gathered}$$

Vậy cosA = $\frac{-5}{9}$

b) Tam giác ABC có a = 19, b = 6 và c = 15

Khi đó:

• $p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{19+6+15}{2}=20.$

• p – a = 1;

• p – b = 14;

• p – c = 5.

Áp dụng công thức Heron ta có:

$$\begin{gathered} S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)} \\ =\sqrt{\mathrm{20.1.14.5}}=10\sqrt{14}. \end{gathered}$$

Vậy diện tích DABC bằng $10\sqrt{14}.$

c) Áp dụng công thức diện tích tam giác ta có:

$S_b=\frac{1}{2}c{h}_c$

$\Rightarrow h_c=\frac{2S}{c}=\frac{2.10\sqrt{14}}{15}=\frac{4\sqrt{14}}{3}.$

Vậy độ dài đường cao $h_c=\frac{4\sqrt{14}}{3}.$

d) Áp dụng công thức diện tích tam giác ta có:

S = pr $\Rightarrow r=\frac{S}{p}=\frac{10\sqrt{14}}{20}=\frac{\sqrt{14}}{2}.$

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng $\frac{\sqrt{14}}{2}.$

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài tập cuối chương 3

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ