Cho tam giác ABC có các góc thoả mãn a/sinA = b/sinB = c/ sinC = 2R . Tính số đo các góc của tam giác

Bài 3.15 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có các góc thoả mãn $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$. Tính số đo các góc của tam giác.

Lời giải:

Trả lời

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

Theo bài ta có: 

Đặt $\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{\sqrt{3}}=t$

Suy ra a = t; b = 2t; c = t$\sqrt{3}$

Suy ra a² = t²; b = 4t²; c = 3t².

Ta thấy: a² + c² = b² = 4t²

Theo định lí Pythagore đảo ta có tam giác ABC vuông tại B.

$\Rightarrow$ sinB = 1.

$\Rightarrow \frac{\sin A}{1}=\frac{1}{2}=\frac{\sin C}{\sqrt{3}}.$

 $\Rightarrow \sin A=\frac{1}{2}$ và $\sin C=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow$ $\widehat{A}=30°$ và $\widehat{C}=60°$

Vậy $\widehat{A}=30°;\widehat{B}=90°$ và $\widehat{C}=60°.$

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài tập cuối chương 3

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ