Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{4-x^2}}{x^2-3x-4}$là bao nhiêu?

Tập xác định: D =[−2; 2] \ {−1}.

Ta thấy $y=\frac{\sqrt{4-x^2}}{\left(x+1\right)(x-4)}$

• $\underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }\frac{\sqrt{4-x^2}}{\left(x+1\right)\left(x-4\right)}=+\infty$;

• $\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{4-x^2}}{\left(x+1\right)\left(x-4\right)}=-\infty$.

Suy ra đồ thị có đúng một đường tiệm cận đứng là x = −1

Do tập xác định D = [−2; 2] \ {−1} nên ta không xét được $\underset{x\to -\infty }{\lim }y$  và $\underset{x\to +\infty }{\lim }y$.

Suy ra hàm số không có đường tiệm cận ngang.

Vậy hàm số $y=\frac{\sqrt{4-x^2}}{x^2-3x-4}$ có 1 đường tiệm cận đứng x = −1.