Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x³ – mx² + (m² – 2m)x có cực tiểu tại x = 0 là

A. cô số;

B. 3;

C. 2;

D. 4.

Đáp án đúng là: A

Ta có: y' = 3x² – 2mx + (m² – 2m)

y' = 0 ⇔ 3x² – 2mx + (m² – 2m) = 0   (*)

Cực trị của hàm số ban đầu là nghiệm của phương trình (*):

f(x) = 3x² – 2mx + (m² – 2m) = 0

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ⇔ f ′(0) > 0

Ta có: f ′(x) = 6x – 2m

f ′(0) = −2m > 0 ⇔ m < 0

Vậy có vô số giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.