Rút gọn rồi tính giá trị của mỗi biểu thức:

a) A = (5x + 4)(5x ‒ 4) ‒ (5x + 1)² + 123 tại x = ‒1;

b) B = (2x + 1)(4x² ‒ 2x + 1) ‒ 2x(4x² ‒ 5) ‒ 11 tại \(x = \frac{1}{4}\);

c) C = (4x + y)³ ‒ (4x ‒ y)³ ‒ 2y(y² +48x²) ‒ 22x + 24y tại \(x = - \frac{1}{{22}};y = - \frac{1}{4}\).

Lời giải

a) A = (5x + 4)(5x ‒ 4) ‒ (5x + 1)² + 123

= (5x)² – 4² – [(5x)² + 2.5x.1 + 1²] + 123

= 25x² ‒ 16 ‒ 25x² ‒ 10x ‒ 1 + 123

= (25x² ‒ 25x²) – 10x + (‒ 16 ‒ 1 + 123)

= ‒10x + 106

Thay \(x = - 1\) vào A, ta được: A = ‒10 . (–1) + 106 = 10 + 106 = 116.

Vậy giá trị của A tại \(x = - 1\) là A = 116.

b) B = (2x + 1)(4x² ‒ 2x + 1) ‒ 2x(4x² ‒ 5) ‒ 11

= 8x³ ‒ 4x² +2x + 4x² ‒ 2x + 1 ‒ 8x³ +10x ‒ 11

= 10x ‒ 10.

Thay \(x = \frac{1}{4}\) vào B, ta được: \(B = 10.\frac{1}{4} - 10 = \frac{{ - 15}}{2}\).

Vậy giá trị của B tại \(x = \frac{1}{4}\) là \(B = \frac{{ - 15}}{2}\).

c) C = (4x + y)³ ‒ (4x ‒ y)³ ‒ 2y(y² + 48x²) ‒ 22x + 24y

= (4x)³ + 3.(4x)².y + 3.4x.y² + y³ ‒ [(4x)³ – 3.(4x)².y + 3.4x.y² – y³] ‒ 2y³ ‒ 96x²y ‒ 22x + 24y

= (4x)³ + 3.(4x)².y + 3.4x.y² + y³ – (4x)³ + 3.(4x)².y – 3.4x.y² + y³ ‒ 2y³ ‒ 96x²y ‒ 22x + 24y

= 3.(4x)².y + y³ + 3.(4x)².y + y³ ‒ 2y³ ‒ 96x²y ‒ 22x + 24y

= (48x²y + 48x²y ‒ 96x²y) + (y³ + y³ ‒ 2y³) ‒ 22x + 24y

= ‒ 22x + 24y.

Thay \(x = - \frac{1}{{22}};y = - \frac{1}{4}\) vào C, ta được: \(C = - 22.\frac{{ - 1}}{{22}} + 24.\frac{{ - 1}}{4} = - 5\)

Vậy giá trị của C tại \(x = - \frac{1}{{22}};y = - \frac{1}{4}\) là C = –5.