Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức sau: a) A = 4x^2 ‒ 4x + 2^3; b) B = 25x^2 + y2 + 10x ‒ 4y + 2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức sau:
a) A = 4x2 ‒ 4x + 23;
b) B = 25x2 + y2 + 10x ‒ 4y + 2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức sau:
a) A = 4x2 ‒ 4x + 23;
b) B = 25x2 + y2 + 10x ‒ 4y + 2.
Lời giải
a) Ta có: A = 4x2 ‒ 4x + 23 = (4x2 ‒ 4x + 1) + 22 = (2x ‒ 1)2 + 22.
Mà (2x ‒ 1)2 ≥ 0 với mọi x
⇒ (2x ‒ 1)2 + 22 ≥ 22 với mọi x.
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 22 khi 2x ‒ 1 = 0 hay x=12.
b) Ta có: B = 25x2 + y2 + 10x ‒ 4y + 2
= (25x2 + 10x + 1) + (y2 ‒ 4y + 4) ‒ 3
= (5x + 1)2 + (y ‒ 2)2 ‒ 3.
Mà (5x + 1)2 ≥ 0; (y ‒ 2)2 ≥ 0 với mọi x và y
⇒ (5x + 1)2 + (y ‒ 2)2 ‒ 3 ≥ ‒3 với mọi x và y.
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là –3 khi và chỉ khi {5x+1=0y−2=0 hay {x=−15y=2.