Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức sau: a) A = 4x^2 ‒ 4x + 2^3; b) B = 25x^2 + y2 + 10x ‒ 4y + 2.

Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức sau:

a) A = 4x2 ‒ 4x + 23;

b) B = 25x2 + y2 + 10x ‒ 4y + 2.

Trả lời

Lời giải

a) Ta có: A = 4x2 ‒ 4x + 23 = (4x2 ‒ 4x + 1) + 22 = (2x ‒ 1)2 + 22.

(2x ‒ 1)2 ≥ 0 với mọi x

(2x ‒ 1)2 + 22 ≥ 22 với mọi x.

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 22 khi 2x ‒ 1 = 0 hay x=12.

b) Ta có: B = 25x2 + y2 + 10x ‒ 4y + 2

= (25x2 + 10x + 1) + (y2 ‒ 4y + 4) ‒ 3

= (5x + 1)2 + (y ‒ 2)2 ‒ 3.

(5x + 1)2 ≥ 0; (y ‒ 2)2 ≥ 0 với mọi xy

(5x + 1)2 + (y ‒ 2)2 ‒ 3 ≥ ‒3 với mọi x y.

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là –3 khi và chỉ khi {5x+1=0y2=0 hay {x=15y=2.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả