Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau: a) C = ‒(5x ‒ 4)^2 + 2 023; b) D = ‒36x^2 + 12xy ‒ y^2 + 7.

Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau:

a) C = ‒(5x ‒ 4)2 + 2 023;

b) D = ‒36x2 + 12xy ‒ y2 + 7.

Trả lời

Lời giải

a) Do (5x ‒ 4)2 ≥ 0 với mọi x

Suy ra ‒(5x ‒ 4)2 ≤ 0 với mọi x nên ‒(5x ‒ 4)2 + 2023 ≤ 2023 với mọi x.

Vậy giá trị lớn nhất của C là 2023 khi 5x ‒ 4 = 0 hay x=45.

b) Ta có: D = ‒36x2 + 12xy ‒ y2 + 7

                  = ‒(36x2 ‒ 12xy + y2) + 7 = ‒(6x ‒ y)2 + 7

(6x ‒ y)2 ≥ 0 với mọi x, y

Suy ra ‒(6x ‒ y)2 ≤ 0 với mọi x y

Do đó ‒(6x ‒ y)2 + 7 ≤ 7 với mọi x y.

Vậy giá trị lớn nhất của D là 7 khi 6x ‒ y = 0.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả