Rút gọn biểu thức: A = căn bậc hai của 2 + căn bậc hai của 3 + căn bậc hai của 2 - căn bậc hai của 3

Trả lời

Lời giải

\(A = \sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } \)

\( \Rightarrow A\sqrt 2 = \sqrt 2 \,.\,\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)\)

\( = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } \)

\( = \sqrt {{{\sqrt 3 }^2} + 2\sqrt 3 + 1} + \sqrt {{{\sqrt 3 }^2} - 2\sqrt 3 + 1} \)

\( = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} \)

\( = \left| {\sqrt 3 + 1} \right| + \left| {\sqrt 3 - 1} \right|\)

\( = \sqrt 3 + 1 + \sqrt 3 - 1 = 2\sqrt 3 \)

\( \Rightarrow A = \frac{{2\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 6 \).