Quan sát Hình 21. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình thoi.

Quan sát Hình 21. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình thoi.

Quan sát Hình 21. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình thoi.  (ảnh 1)

Trả lời

Ta có AE = EB nên AB = 2AE.

         DG = GC nên DC = 2DG.

Mà AE = DG nên AB = DC.

Chứng minh tương tự ta cũng có: AD = BC.

Tứ giác ABCD có AB = DC và AD = BC nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Suy ra AB // CD và AD // BC.

Lại có AD AB nên AD CD; AB BC; BC CD.

Xét DAEH và DBEF có:

EAH^=EBF^=90°; AE = BE; AH = BF.

Do đó DAEH = DBEF (hai cạnh góc vuông).

Suy ra HE = FE (hai cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự ta cũng có: HE = HG; HE = FG.

Do đó HE = EF = FG = GH.

Tứ giác EFGH có HE = EF = FG = GH nên là hình thoi.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả