Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD; E và F lần lượt là giao điểm của AK và CI với BD.

a) Chứng minh tứ giác AEFI là hình thang.

a)

Do ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AB // CD.

Vì I là trung điểm của AB nên $AI=IB=\frac{1}{2}AB$.

Vì K là trung điểm của CD nên $CK=DK=\frac{1}{2}CD$.

Do đó AI = CK.

Tứ giác AICK có AI // CK (do AB // CD) và AI = CK nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Suy ra AK // CI hay AE // IF.

Tứ giác AEFI có AE // IF nên là hình thang.