Quan sát cây cầu văng minh họa ở Hình 25. Tại trụ cao nhất, khoảng cách từ đỉnh trụ

Bài 20 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Quan sát cây cầu văng minh họa ở Hình 25.

Tại trụ cao nhất, khoảng cách từ đỉnh trụ (vị trí A) tới chân trụ trên mặt cầu (vị trí H) là 150 m, độ dài dây văng dài nhất nối từ đỉnh trụ xuống mặt cầu (vị trí B) là 300m, khoảng cách từ chân dây văng dài nhất tới chân trụ trên mặt cầu là 250 m (Hình 26). Tính độ dốc của cầu qua trụ nói trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).

Trả lời

Xét tam giác ABC, có:

$$\begin{gathered} \text{cos}\widehat{AHB}=\frac{A{H}^2+B{H}^2-A{B}^2}{2.AH.BH} \\ =\frac{{150}^2+{250}^2-{300}^2}{\mathrm{2.150.250}}=-\frac{1}{15} \end{gathered}$$

⇒ $\widehat{AHB}\approx 93,8°$

Ta lại có: $\widehat{AHB}+\widehat{BHK}=180°$

$$\begin{gathered} \widehat{BHK}=180°-\widehat{AHB} \\ =180°-93,8°=86,2° \end{gathered}$$

Xét tam giác BHK vuông tại K, có:

$\widehat{HBK}+\widehat{BHK}=90°$ (hai góc phụ nhau)

⇔ $\widehat{HBK}=90°-\widehat{BHK}$

⇔ $\widehat{HBK}\approx 90°-86,2°=3,8°$.

Vậy độ dốc của cầu qua trụ khoảng 3,8°.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài ôn tập chương 3

Bài 1: Định lí côsin và định lí sin trong tam giác. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ