Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8, BC = 9. Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười

Bài 14 trang 79 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8, BC = 9. Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị tương ứng).

a) Số đo các góc A, B, C;

b) Diện tích tam giác ABC.

Trả lời

a) Xét tam giác ABC, có:

Áp đụng hệ quả của định lí cos ta được:

$$\begin{gathered} \cos A=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2.AB.AC} \\ =\frac{5^2+8^2-9^2}{\mathrm{2.5.8}}=\frac{1}{10} \\ \Rightarrow \widehat{A}\approx 84,3°; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \cos B=\frac{A{B}^2+B{C}^2-A{C}^2}{2.AB.BC} \\ =\frac{5^2+9^2-8^2}{\mathrm{2.5.9}}=\frac{7}{15} \\ \Rightarrow \widehat{B}\approx 62,2°; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \cos C=\frac{A{C}^2+B{C}^2-A{B}^2}{2.BC.AC} \\ =\frac{8^2+9^2-5^2}{\mathrm{2.8.9}}=\frac{5}{6} \\ \Rightarrow \widehat{C}\approx 33,5°; \end{gathered}$$

Vậy $\widehat{A}\approx 84,3°,\widehat{B}\approx 62,2°,\widehat{C}\approx 33,5°$.

b) Diện tích tam giác ABC là:

$S=\frac{1}{2}AB.AC.\sin A$$\approx \frac{1}{2}\mathrm{.5.8.}\sin 84,3°\approx 19,9$ (đvdt).

Vậy diện tích tam giác là 19,9 đvdt.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài ôn tập chương 3

Bài 1: Định lí côsin và định lí sin trong tam giác. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ