Bài 1 trang 69 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
a) x2 + y2 + 2x + 2y – 9 = 0;
b) x2 + y2 – 6x – 2y + 1 = 0;
c) x2 + y2 + 8x + 4y + 2022 = 0;
d) 3x2 + 2y2 + 5x + 7y – 1 = 0.
a) x2 + y2 + 2x + 2y – 9 = 0 (1)
Phương trình (1) có dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 với a = – 1; b = – 1; c = – 9
Ta có a2 + b2 – c = (– 1)2 + (– 1)2 – (– 9) = 11 > 0
Vậy (1) là phương trình đường tròn tâm I(– 1; – 1) bán kính R = .
b) x2 + y2 – 6x – 2y + 1 = 0 (2)
Phương trình (2) có dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 với a = 3; b = 1; c = 1
Ta có a2 + b2 – c = 32 + 12 – 1 = 9 > 0
Vậy (2) là phương trình đường tròn tâm I(3; 1) bán kính R = 3
c) x2 + y2 + 8x + 4y + 2022 = 0 (3)
Phương trình (3) có dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 với a = – 4; b = – 2; c = 2022
Ta có a2 + b2 – c = (– 4)2 + (– 2)2 – 2022 = – 2002 < 0
Vậy (3) không là phương trình đường tròn.
d) 3x2 + 2y2 + 5x + 7y – 1 = 0 (4)
Phương trình (4) không phải là phương trình đường tròn vì không thể đưa về dạng (x – a)2 + (y – b)2 = R2 hoặc dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ
Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ